趣味數學(08.27新增)

這張的重點是數字~~~~~~

話說最近早上都去推拿,舒解一下筋骨
前2次我帶了書打發時間,今天則是只帶了錢和key就出門
就那麼剛好,一家3口早我一步進去,重點是3個人都要看, >.<.......
就這樣展開我漫長的等待
等著等著想到我欠小咪2題數學還沒解出來
於是跟櫃台借了一支筆,然後用掛號收據的背面算了起來

第一題
如何用一個5分鐘和一個7分鐘的沙漏,測量出11分鐘
其實上面那張紙打星號數字的地方,就是答案了
但是怕大家找不到答案,所以我還是重寫一張



這樣應該看的懂吧!!
兩個沙漏同時翻轉,這樣就可以找出2分鐘的時間差
所以之後利用這個時間差,同時翻轉兩個沙漏,就可以測量出11分鐘

第二題
已知a,b都是正整數,而且1 + 2 + 3 + ..... + a = 100 x a + b, 則 a 最小= ?
先說我用猜的,而且答案我也不知道



懶的打字,看的懂我的意思吧!!
因為等號左右兩邊最左一位數字必須相等
所以a最好是2,20,200,2000,......
這樣在計算總和的時候,帶入公式可以和分母的2約分,變成1,10,100,1000,....
這樣再和(1+a)相乘就不會影響最左一位數字
接著帶進去檢查當a=200的時候符合題意

不過跟小咪確認題目時她說,b是二位數
哇勒~~這下子我就算錯啦!!
所以知道答案的人,來教我一下吧!!

-------------- 以下 08.27 新增 -----------------------

昨晚睡覺前想到可以用不等式限制範圍
但是已經躺在床上,懶得起來開燈拿筆計算
沒想到早上睡醒,我老弟就說他用程式跑了第2題,答案最小就是a=200
嗯...意思就是我亂猜猜對了嗎??
那就用不等式檢查看看~~



b是二位數,所以最小是10最大是99,那2b最小是20最大是198
裡面的計算過程就不贅述囉~
結論是,如果b是二位整整數的話,那就找不到符合條件的a
這一題是應用問題,沒有選項,所以答案應該可以是無解吧?!

等我知道答案,再上來公佈囉~