Amy Buzz

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2010年8月26日 星期四

趣味數學(08.27新增)



這張的重點是數字~~~~~~

話說最近早上都去推拿,舒解一下筋骨
前2次我帶了書打發時間,今天則是只帶了錢和key就出門
就那麼剛好,一家3口早我一步進去,重點是3個人都要看, >.<.......
就這樣展開我漫長的等待
等著等著想到我欠小咪2題數學還沒解出來
於是跟櫃台借了一支筆,然後用掛號收據的背面算了起來

第一題
如何用一個5分鐘和一個7分鐘的沙漏,測量出11分鐘
其實上面那張紙打星號數字的地方,就是答案了
但是怕大家找不到答案,所以我還是重寫一張



這樣應該看的懂吧!!
兩個沙漏同時翻轉,這樣就可以找出2分鐘的時間差
所以之後利用這個時間差,同時翻轉兩個沙漏,就可以測量出11分鐘

第二題
已知a,b都是正整數,而且1 + 2 + 3 + ..... + a = 100 x a + b, 則 a 最小= ?
先說我用猜的,而且答案我也不知道



懶的打字,看的懂我的意思吧!!
因為等號左右兩邊最左一位數字必須相等
所以a最好是2,20,200,2000,......
這樣在計算總和的時候,帶入公式可以和分母的2約分,變成1,10,100,1000,....
這樣再和(1+a)相乘就不會影響最左一位數字
接著帶進去檢查當a=200的時候符合題意

不過跟小咪確認題目時她說,b是二位數
哇勒~~這下子我就算錯啦!!
所以知道答案的人,來教我一下吧!!

-------------- 以下 08.27 新增 -----------------------

昨晚睡覺前想到可以用不等式限制範圍
但是已經躺在床上,懶得起來開燈拿筆計算
沒想到早上睡醒,我老弟就說他用程式跑了第2題,答案最小就是a=200
嗯...意思就是我亂猜猜對了嗎??
那就用不等式檢查看看~~



b是二位數,所以最小是10最大是99,那2b最小是20最大是198
裡面的計算過程就不贅述囉~
結論是,如果b是二位整整數的話,那就找不到符合條件的a
這一題是應用問題,沒有選項,所以答案應該可以是無解吧?!

等我知道答案,再上來公佈囉~

6 則留言:

SanJoe 提到...

以1950—60年代 學的代數解答:
(a+1)*a/2 = 100a + b
……〈略〉……
a(a-199)=2b
因b 是正整數 所以 a(a-199) > 2
因a 是正整數 所以 a-199 >= 1
因此 a >= 200 最小的 a是 200
當 a = 200 b=100
又 若 a=199 則 b= 0
因此 “ b 是二位數正整數” 是錯誤的前提

Amy Wang 提到...

嗯...其實題目有沒有背錯是個問題
但是如果沒背錯再加上它是應用問題的話
答案可以是無解喔!!! 所以不能說條件錯誤!!!!

ju-wen 提到...

沙漏的我懂~
第二題太難!! 哈

Amy Wang 提到...

第2題說真的也不知道算哪一個範圍耶~~
歡迎大家分享不同的解釋方法喔!

老同學 提到...

不好意思上週末才從彼岸宣示主權回來,也跟趙同學吃了二頓晚餐,看了中國館罵了插隊的同胞..,回來好虛,休息了幾天才想說忘了跟妳說聲...謝謝!!
話說數學..那天在電視看到陳立的解說,妳看了沒,果然有些竅門是好用的..

Amy Wang 提到...

哈~還宣示主權勒 GOOD JOB!!

那一集我剛好湊巧看到一點點
不過說真的,數學這東西,真的沒有想像中的難
就看老師怎麼教囉!!

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